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【題目】2019年11月2日，中國藥品監督管理局批準了治療阿爾茨海默�。ɡ夏臧V呆癥）新藥GV-971的上市申請，這款新藥由我國科研人員研發，我國擁有完全知識產權.據悉，該款藥品為膠囊，從外觀上看是兩個半球和一個圓柱組成，其中上半球是膠囊的蓋子，粉狀藥物儲存在圓柱及下半球中.膠囊軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區域是矩形，其周長為50毫米，藥物所占的體積為圓柱體積和一個半球體積之和.假設的長為毫米.（注：，，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）

（1）求膠囊中藥物的體積關于的函數關系式；

（2）如何設計與的長度，使得最大？

【答案】(1) ，. (2) 為毫米，為毫米

【解析】

（1）利用已知條件結合體積公式求出膠囊中藥物的體積關于的函數關系式；

（2）通過函數的導數，判斷函數的單調性求解函數的最值即可得到答案.

解：（1）由得，，所以，

所以藥物體積，.

（2）求導得，令，得或（舍），

當，，在區間上單調增，

當，，在區間上單調減，

所以當時，有最大值，此時，，

答：當為毫米，為毫米時，藥物的體積有最大值.

練習冊系列答案
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（2）已知兩點的坐標分別為， ，點是直線上的一個動點，且直線分別交（1）中點的軌跡于兩點（四點互不相同），證明：直線恒過一定點，并求出該定點坐標.

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（2）求線段的長和的積.

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由.

（3）估計居民月用水量的中位數.

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(1)求圓的標準方程；

(2)點在直線上，過點作圓的切線、，切點分別為、，求經過、、、四點的圓所過的定點的坐標.

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