【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，且過點
求橢圓C的方程；
若過點
的直線與橢圓C相交于A，B兩點，設P點在直線
上，且滿足
為坐標原點
，求實數t的最小值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
本試題主要是考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關系的綜合運用。
（1）利用已知的性質離心率得到a,c比例關系，同時要結合過點，得到橢圓的方程。
（2）中利用由已知直線AB的斜率存在，設AB的方程為：
與橢圓方程聯立，結合韋達定理以及向量關系式得到k的關系式，借助于均值不等式求解最值。
解：（1）設橢圓的焦距為
，因為離心率為
，
，
所以
--------------2分
設橢圓方程為
又點
在橢圓上，
--------------3分
所以橢圓方程為--------------4分
（2）由已知直線AB的斜率存在，設AB的方程為：
由
得
，得：
，即
-------6分
設
，
,
，顯然
時
；當
時，
，
-------8分
因為點
在直線
上所以
即
-------9分
因為
（當且僅當
時取等號）（因為）
-------11分
綜上：-------12分
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據如圖給出的2005年至2016年我國人口總量及增長率的統計圖，以下結論不正確的是
A. 自2005年以來，我國人口總量呈不斷增加趨勢
B. 自2005年以來，我國人口增長率維持在
上下波動
C. 從2005年后逐年比較，我國人口增長率在2016年增長幅度最大
D. 可以肯定，在2015年以后，我國人口增長率將逐年變大
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年11月2日，中國藥品監督管理局批準了治療阿爾茨海默�。ɡ夏臧V呆癥）新藥GV-971的上市申請，這款新藥由我國科研人員研發，我國擁有完全知識產權.據悉，該款藥品為膠囊，從外觀上看是兩個半球和一個圓柱組成，其中上半球是膠囊的蓋子，粉狀藥物儲存在圓柱及下半球中.膠囊軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區域是矩形
，其周長為50毫米，藥物所占的體積為圓柱體積和一個半球體積之和.假設
的長為
毫米.（注：
，
，其中
為球半徑，
為圓柱底面積，
為圓柱的高）
（1）求膠囊中藥物的體積
關于
的函數關系式；
（2）如何設計與
的長度，使得最大？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費對年銷售量(單位：t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數據進行了研究，發現年宣傳費x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關關系，并對數據作了初步處理，得到下面的一些統計量的值.
(1)根據表中數據建立年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程；
(2)已知這種產品的年利潤z與x，y的關系為
，根據(1)中的結果回答下列問題：
①當年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預報值是多少?
②估算該公司應該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.
附：回歸方程
中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
參考數據：
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
