精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數在處的切線斜率為.

（1）求實數的值，并討論函數的單調性；

（2）若，證明：.

【答案】（1）見解析；（2）見證明

【解析】

(1)先對函數求導，由函數在處的切線斜率為即可求出的值，進而可得函數的單調性；

(2)要證，即證，構造函數，，用導數的方法求函數的最小值和函數的最大值，即可得出結論.

（1）

由切線斜率，解得．

，其定義域為，

令，解得，故在區間上單調遞增；

令，解得，且，故在區間和區間上單調遞減；

（2）由（1）知，定義域為．

從而等價于，

設，則，.

當時，，當時，.

故在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，

從而在的最小值為.

設，則，

當時，，當時，

故在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，

從而在的最大值為，

綜上所述，在區間上恒有成立，即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形PCD所在的平面與等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB＝AD＝CD，AB∥CD，CP⊥CD，M為PD的中點．

（1）求證：AM∥平面PBC；

（2）求證：BD⊥平面PBC．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 經過點，一個焦點是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，且，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（）若，求的值．

（）在中，角，，的對邊分別是，，，且滿足，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸．已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，射線，，，與曲線分別交異于極點的四點，，，．

（）若曲線關于曲線對稱，求的值，并把曲線和化成直角坐標方程．

（）求，當時，求的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)求函數的單調區間及極值；

(2)設時，存在，使方程成立，求實數的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年11月2日，中國藥品監督管理局批準了治療阿爾茨海默�。ɡ夏臧V呆癥）新藥GV-971的上市申請，這款新藥由我國科研人員研發，我國擁有完全知識產權.據悉，該款藥品為膠囊，從外觀上看是兩個半球和一個圓柱組成，其中上半球是膠囊的蓋子，粉狀藥物儲存在圓柱及下半球中.膠囊軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區域是矩形，其周長為50毫米，藥物所占的體積為圓柱體積和一個半球體積之和.假設的長為毫米.（注：，，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）

（1）求膠囊中藥物的體積關于的函數關系式；

（2）如何設計與的長度，使得最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設,

(1)當時,求在上的最大值和最小值;

(2)當時,過點作函數的圖象的切線,求切線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，且，，點E是線段PD的中點．

Ⅰ求證：平面PAB；

Ⅱ求證：平面平面PCD；

Ⅲ當直線PC與平面PAD所成的角大小為時，求線段PA的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视