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【題目】已知拋物線與斜率為且過拋物線焦點的直線交于、兩點，滿足弦長.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）已知為拋物線上任意一點，為拋物線內一點，求的最小值，以及此時點的坐標.

【答案】（1）；（2）的最小值為，此時點的坐標為.

【解析】

（1）寫出直線的方程，聯立拋物線方程，運用韋達定理和弦長公式，可得，進而得到拋物線的方程；

（2）過作拋物線的準線的垂線，垂足為，運用拋物線的定義和三點共線取得最小值，可得所求的坐標．

（1）斜率為且過拋物線焦點的直線的方程為，

聯立拋物線，可得，

設、，可得，

由弦長公式可得，可得，

則拋物線的標準方程為；

（2）過作拋物線的準線的垂線，垂足為，

由拋物線的定義可得，

則最小值為到準線的距離，所以，

此時的縱坐標為，代入拋物線方程，可得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數f（x）的極值點的個數；

（2）若f（x）有兩個極值點，，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）若對于任意的（為自然對數的底數），恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為： ，直線的參數方程是（為參數， ）．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，且線段的中點為，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,五邊形中,四邊形為長方形,為邊長為的正三角形,將沿折起,使得點在平面上的射影恰好在上.

（Ⅰ）當時,證明:平面平面；

（Ⅱ）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值.

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【題目】已知拋物線 ，其焦點到準線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點，過，分別作拋物線的切線，，與交于點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

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【題目】已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸的正半軸，且過點，過的直線交拋物線于，兩點.

（1）求拋物線的方程；

（2）設直線是拋物線的準線，求證：以為直徑的圓與直線相切.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中老年人群體中，腸胃病是一種高發性疾病某醫學小組為了解腸胃病與運動之間的聯系，調查了50位中老年人每周運動的總時長（單位：小時），將數據分成[0，4），[4，8），[8，14），[14，16），[16，20），[20，24]6組進行統計，并繪制出如圖所示的柱形圖．

圖中縱軸的數字表示對應區間的人數現規定：每周運動的總時長少于14小時為運動較少．

每周運動的總時長不少于14小時為運動較多．

（1）根據題意，完成下面的2×2列聯表：

有腸胃病

無腸胃病

總計

運動較多

運動較少

總計

（2）能否有99.9%的把握認為中老年人是否有腸胃病與運動有關？

附：K2（n＝a+b+c+d）

P（K2≥k）

0.0.50

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線， (為參數， 為傾斜角).以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的直角坐標方程為.

（Ⅰ）將曲線的直角坐標方程化為極坐標方程；

（Ⅱ）設點的直角坐標為，直線與曲線的交點為、，求的取值范圍.

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將由代入，化簡即可得到曲線的極坐標方程；（Ⅱ）將的參數方程代入，得，根據直線參數方程的幾何意義，利用韋達定理結合輔助角公式，由三角函數的有界性可得結果.

試題解析：（Ⅰ）由及，得，即

所以曲線的極坐標方程為

（II）將的參數方程代入，得

∴, 所以，又，

所以，且,

所以,

由，得，所以.

故的取值范圍是.

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】已知、、均為正實數.

（Ⅰ）若，求證：

（Ⅱ）若，求證：

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