【題目】已知
，
是橢圓
：
的左右兩個焦點，過的直線與交于
，
兩點（在第一象限），
的周長為8，的離心率為
.
（1）求的方程；
（2）設
，
為的左右頂點，直線
的斜率為
，
的斜率為
，求
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的中心為
，一個方向向量為
的直線
與只有一個公共點
（1）若
且點在第二象限，求點的坐標；
（2）若經過的直線
與垂直，求證：點到直線的距離
；
（3）若點
、
在橢圓上，記直線
的斜率為
，且
為直線
的一個法向量，且
求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某地區某種昆蟲產卵數和溫度有關.現收集了一只該品種昆蟲的產卵數
（個）和溫度
（
）的7組觀測數據，其散點圖如所示：
根據散點圖，結合函數知識，可以發現產卵數和溫度可用方程
來擬合，令
，結合樣本數據可知
與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據收集到的數據，計算得到如下值：
|
|
|
|
|
|
27 | 74 |
| 182 |
|
|
表中
，
．
（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數結果精確到
）；
（2）求產卵數關于溫度的回歸方程；若該地區一段時間內的氣溫在
之間（包括
與
），估計該品種一只昆蟲的產卵數的范圍.（參考數據：
，
，
，
，
．）
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路l1、l2，海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段．為開發旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB，且直線AB與曲線MPN有且僅有一個公共點P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段MPN是函數
圖象的一段，點M到l1、l2的距離分別為8千米和1千米，點N到l2的距離為10千米，以l1、l2分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，設點P的橫坐標為p．
（1）求曲線段MPN的函數關系式，并指出其定義域；
（2）若某人從點O沿公路至點P觀景，要使得沿折線OAP比沿折線OBP的路程更近，求p的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自然狀態下的魚類是一種可再生資源，為了持續利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響.用
表示某魚群在第
年年初的總量且
.不考慮其他因素，設在第年內魚群的繁殖量及捕撈量都與成正比，死亡量與
成正比，這些比例系數依次為正常數
，
，
（1）求
與的關系式
（2）若每年年初魚群的總量保持不變，求
，，，所應滿足的條件
（3）設
，
，為保證對任意
，都有
，則捕撈強度的最大允許值是多少？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
的首項為p，公差為
，對于不同的自然數
，直線
與
軸和指數函數
的圖象分別交于點
與
（如圖所示），記的坐標為
，直角梯形
、
的面積分別為
和
，一般地記直角梯形
的面積為
.
（1）求證：數列
是公比絕對值小于1的等比數列；
（2）設的公差
，是否存在這樣的正整數
，構成以
，
，
為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）設的公差
為已知常數，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列各項的和
？并請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，若存在常數
，對任意
都有
，則稱函數
為T倍周期函數.
（1）判斷
是否是T倍周期函數，并說明理由；
（2）證明
是T倍周期函數，且T的值是唯一的；
（3）若
是2倍周期函數，
，
，
表示
的前n項和，
，若
恒成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
圖象上不同兩點
，
，
，
處的切線的斜率分別是
，
，規定
叫曲線在點
與點
之間的“彎曲度”，給出以下命題：
（1）函數
圖象上兩點、的橫坐標分別為1，2，則
；
（2）存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；
（3）設點、是拋物線，
上不同的兩點，則
；
（4）設曲線
上不同兩點，，，，且
，若
恒成立，則實數
的取值范圍是
；
以上正確命題的序號為__（寫出所有正確的）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）討論
的單調性；
（2）是否存在
，
，使得函數在區間
的最小值為
且最大值為
？若存在，求出，的所有值；若不存在，請說明理由.
參考數據：
.
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