Question

【題目】設A、B是拋物線y2=8x上的兩點，A與B的縱坐標之和為8.

（1）求直線AB的斜率；

（2）若直線AB過拋物線的焦點F，求|AB|.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）16.

【解析】

（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），有y12=8x1，y22=8x2，結合縱坐標之和為8，兩式相減即可求得斜率；

（2）結合（1）寫出直線方程，聯立直線方程和拋物線方程，根據|AB|=（x1+x2）+p即可求得弦長.

（1）根據題意，設A（x1，y1），B（x2，y2），

則有y12=8x1，y22=8x2，

兩式相減，得（y1﹣y2）（y1+y2）=8（x1﹣x2）.

又y1+y2=8，

則k1，直線AB的斜率為1

（2）由題可知F（2，0），則直線AB的方程為y=x﹣2，

代入y2=8x消去y并整理，得x2﹣12x+4=0，

有x1+x2＝12，

由弦長公式得|AB|=（x1+x2）+p=16.