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【題目】若定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數y＝f(x)－log3|x|的零點個數是( )

A．多于4個 B．4個

C．3個 D．2個

【答案】B

【解析】選B ∵偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，故函數的周期為2.

當x∈[0,1]時，f(x)＝x，故當x∈[－1，0]時，f(x)＝－x.

函數y＝f(x)－log3|x|的零點的個數等于函數y＝f(x)的圖象與函數y＝log3|x|的圖象的交點個數．

在同一個坐標系中畫出函數y＝f(x)的圖象與函數y＝log3|x|的圖象，如圖所示：

顯然函數y＝f(x)的圖象與函數y＝log3|x|的圖象有4個交點，故答案為B.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓和拋物線交于兩點，且直線恰好通過橢圓的右焦點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）經過橢圓右焦點的直線和橢圓交于兩點，點在橢圓上，且，

其中為坐標原點，求直線的斜率．

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【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，,,,平面.

（Ⅰ）若為棱的中點，求證：平面;

（Ⅱ）若,求點到平面的距離.

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【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務)致富，企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉讓費(不計息)．在甲提供的資料中：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷量價格P(元)的關系如圖所示；③每月需各種開支2 000元．

(1)當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；

(2)企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，圖中（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺銹最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方向構成，小正方形數越多刺銹越漂亮，向按同樣的規律刺銹（小正方形的擺放規律相同），設第個圖形包含個小正方形

（1）求的值

（2）求出的表達式

（3）求證：當時，

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【題目】重慶市某廠黨支部10月份開展“兩學一做”活動，將10名黨員技工平均分為甲，乙兩組進行技能比賽．要求在單位時間內每個技工加工零件若干，其中合格零件的個數如下表：

1號

2號

3號

4號

5號

甲組

4

5

7

9

10

乙組

5

6

7

8

9

（1）分別求出甲，乙兩組技工在單位時間內完成合格零件的平均數及方差，并由此分析兩組技工的技術水平；

（2）質檢部門從該車間甲，乙兩組中各隨機抽取1名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數之和超過12件，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．

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【題目】已知拋物線，圓.

（1）若拋物線的焦點在圓上，且為 和圓 的一個交點，求；

（2）若直線與拋物線和圓分別相切于點，求的最小值及相應的值.

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【題目】設集合，若X是的子集，把X中所有元素的和稱為X的“容量”（規定空集的容量為0），若X的容量為奇（偶）數，則稱X為的奇（偶）子集．

（1）寫出S4的所有奇子集；

（2）求證：的奇子集與偶子集個數相等；

（3）求證：當n≥3時，的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．

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【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創業，在一個開學季內，每售出盒該產品獲利潤元；未售出的產品，每盒虧損元.根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學為這個開學季購進了盒該產品，以（單位：盒， ）表示這個開學季內的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤.

（1）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的中位數；

（2）將表示為的函數；

（3）根據直方圖估計利潤不少于元的概率.

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