Question

【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務)致富，企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉讓費(不計息)．在甲提供的資料中：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷量價格P(元)的關系如圖所示；③每月需各種開支2 000元．

(1)當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；

(2)企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

解：設該店月利潤余額為L元，

則由題設得L＝Q(P－14)×100－3 600－2 000，①

由銷量圖易得Q＝

代入①式得L＝

(1)當14≤P≤20時，Lmax＝450元，此時P＝19.5元；

當20<P≤26時，Lmax＝元，此時P＝元．

故當P＝19.5元時，月利潤余額最大，為450元．

(2)設可在n年后脫貧，依題意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.

即最早可望在20年后脫貧．