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【題目】已知函數，，.

（1）試判斷函數在上的單調性，并說明理由；

（2）若是在區間上的單調函數，求的取值范圍.

【答案】（1）在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，理由見解析；（2）

【解析】

（1）對求導，可得當時，，當時，，從而可判斷的單調性；

（2）由（1）知，在區間上單調遞減，從而可求得和，由函數是在區間上的單調函數，可知或時，滿足題意.

（1）因為，所以，

所以.

當時，，所以在區間上單調遞減；

當時，，所以在區間上單調遞增.

（2）由（1）知，在區間上單調遞減，

所以.

當時，，所以在區間上單調遞減；

當時，，所以在區間上單調遞增；

當時，由于在區間上單調遞減，所以存在，使，且當時，，所以在區間上單調遞增；當時，，

所以在區間上單調遞減，與已知不符.

故所求的的取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，橢圓C：（）左，右焦點分別為，，且橢圓的長軸長為，右準線方程為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線l過橢圓C的右焦點，且與橢圓相交與A，B（與左右頂點不重合）

（i）橢圓的右頂點為M，設的斜率為，的斜率為，求的值；

（ii）若橢圓上存在一點D滿足，求直線l的方程.

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，是橢圓短軸的一個頂點，并且是面積為的等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于兩點，過作與軸垂直的直線，已知點,問直線與的交點的橫坐標是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由.

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【題目】已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上，且的最小值是（為坐標原點）.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）已知動直線與圓：相切，且與橢圓交于，兩點.是否存在實數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數的定義域為R，且對于任意x∈R，都有及成立，當且時，都有成立，下列四個結論中不正確命題是（ ）

A.B.函數在區間上為增函數

C.直線是函數的一條對稱軸D.方程在區間上有4個不同的實根

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【題目】已知函數.

(1)討論的單調性；

(2)當時，設的兩個極值點為，，證明:.

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【題目】已知是函數的切線，則的最小值為______．

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【題目】己知函數是定義在上的奇函數，當時，，則函數在上的所有零點之和為（ ）

A.7B.8C.9D.10

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產的產品的直徑均位于區間內（單位： ).若生產一件產品的直徑位于區間內該廠可獲利分別為10，30，20，10(單位：元），現從該廠生產的產品中隨機抽取200件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計該廠生產一件產品的平均利潤；

（2）現用分層抽樣法從直徑位于區間內的產品中隨機抽取一個容量為5的樣本，從樣本中隨機抽取兩件產品進行檢測，求兩件產品中至多有一件產品的直徑位于區間內的槪率.

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