Question

【題目】設函數滿足對任意，當時總有成立，那么實數a的取值集合為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知可得函數是（﹣∞，+∞）上的減函數，則分段函數在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點即x＝1時，第一段函數的函數值應大于等于第二段函數的函數值．由此不難判斷a的取值范圍．

∵對任意實數x1，x2，當x1＜x2時，總有f（x1）﹣f（x2）＞0，

∴函數f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數，

當x≥1時，y＝logax單調遞減，

∴0＜a＜1；

而當x＜1時，f（x）＝（3a﹣1）x+4a單調遞減，

∴a；

又函數在其定義域內單調遞減，

故當x＝1時，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a，

綜上可知，a的取值范圍為[，）

故答案為：[，）