Question

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統計，頻率分布直方圖如圖所示：

（1）估計這組數據的平均數（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）；

（2）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取5個，再從這5個中隨機抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質量區間的概率；

（3）某經銷商來收購芒果，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有1000個，經銷商提出以下兩種收購方案：

方案①：所有芒果以9元/千克收購

方案②：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，對質量高于或等于250克的芒果以3元/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多.

參考數據：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）方案②

【解析】

（1）由平均數公式直接求解即可；

（2）抽取的5個芒果中，質量在的芒果有2個，質量在的芒果有3個，利用列舉法列出所有情況后找到符合要求的情況個數即可得解；

（3）分別求出方案①與方案②的利潤，比較大小即可得解.

（1）由頻率分布直方圖可知，各區間的頻率為0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03，

可得這組數據的平均數為.

（2）按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取5個，則質量在的芒果有2個，記為，；質量在的芒果有3個，記為，，.

從這5個芒果中抽取2個共有10種不同的情況：，，，，，，，，，.

共有4種組合滿足2個芒果都來自同一個質量區間：，，，.

從而.

（3）方案①收入：；

方案②收入：低于250克的芒果收入為，

高于250克的芒果收入為，

所以方案②總收入為.

由可得選擇方案②獲利更多.