Question

【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）標準煤的幾組對照數據：

（1）請畫出上表數據的散點圖；并指出是否線性相關；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程 ；

（3）已知該廠技術改造前噸甲產品能耗為噸標準煤，試根據求出的線性回歸方程，預測生產噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數公式 ，, .

Answer 1

【答案】（1）散點圖見解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）把所給的四對數據寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖，由圖可知出是線性相關；（2）根據所給的這組數據求出樣本中心點的坐標，利用公式，,回歸方程的系數，得到線性回歸方程；（3）根據線性回歸方程，計算時的生產能耗，進而可求出比技改前降低的標準煤.

試題解析：（1）把所給的四對數據寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖如圖：，由圖可知出是線性相關

（2）由對照數據，計算得，，，回歸方程系數為 ， ,所求線性回歸方程為 .

（3）由（2）的線性回歸方程，估計生產噸甲產品的生產能耗為（噸），噸，預測比技改前降低了噸標準煤.

【方法點晴】本題主要考查散點圖的畫法和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.