Question

【題目】207年8月8日晚我國四川九賽溝縣發生了7.0級地震，為了解與掌握一些基本的地震安全防護知識，某小學在9月份開學初對全校學生進行了為期一周的知識講座，事后并進行了測試（滿分100分），根據測試成績評定為“合格”（60分以上包含60分）、“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”定為10分，“不合格”定為5分.現隨機抽取部分學生的答卷，統計結果及對應的頻率分布直方圖如圖所示：

等級	不合格		合格
得分
頻數	6		24

（1）求的值；

（2）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談，現再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的分布列及數學期望；

（3）設函數（其中表示的方差）是評估安全教育方案成效的一種模擬函數.當時，認定教育方案是有效的；否則認定教育方案應需調整，試以此函數為參考依據.在（2）的條件下，判斷該校是否應調整安全教育方案？

Answer 1

【答案】（1）見解析.（2）見解析.（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可求出，得分在的頻率從而可得學生答卷數以及分在的頻率，于是可得的值，又，進而可得的值；（2）抽取的人中“合格”有人，“不合格”有人， 可取， ， ， ， ，根據組合知識，利用古典概型概率公式求出隨機變量對應的概率，即可得分布列，利用期望公式可得結果；（3）利用（2）的結論，由方差公式求出，從而得，故需要調整安全教育方案.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為，故抽取的學生答卷數為，又由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為0.2，所以.

又，得，所以.

.

（2）“合格”與“不合格”的人數比例為，因此抽取的10人中“合格”有6人，“不合格”有4人，所以有40，35，30，25，20共5種可能的取值. ， ，

， ，

.

的分布列為

	40	35	30	25	20

所以.

（3）由（2）可得

，

所以.

故可以認為該校的安全教育方案是無效的,需要調整安全教育方案.