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【題目】橢圓： 的左、右焦點分別為， ， 為橢圓上任一點，且的最大值的取值范圍是，其中，則橢圓的離心率的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由題意可知F1（-c，0），F2（c，0），設點P為（x，y）
∵

∴ ∴ ， ，
∴=x2-c2+y2=-c2+y2
=
當y=0時取到最大值，即，
解得.故選B．

點睛:橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝a2-c2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若對任意的 恒成立，求實數的最小值.

（2）若 且關于的方程 在 上恰有兩個不相等的實數根，求實數 的取值范圍；

（3）設各項為正的數列 滿足： 求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知與曲線相切的直線，與軸， 軸交于兩點， 為原點， ， ，（ ）.

（1）求證:： 與相切的條件是： .

（2）求線段中點的軌跡方程；

（3）求三角形面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),圖中圓弧所在圓的圓心為點C，半徑為，且點P在圖中陰影部分（包括邊界）運動.若，其中，則 的取值范圍是（ ）

A. [2,3+] B. [2,3+] C. [3-, 3+] D. [3-, 3+]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)在R上可導，其導函數為f′(x)，且函數y＝(1－x)f′(x)的圖像如圖所示，則下列結論中一定成立的是(　　)

A. 函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B. 函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)

C. 函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2) D. 函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為對南康區和于都縣兩區縣某次聯考成績進行分析，隨機抽查了兩地一共10000名考生的成績，根據所得數據畫了如下的樣本頻率分布直方圖．

(1)求成績在的頻率；

(2)根據頻率分布直方圖算出樣本數據平均數；

(3)為了分析成績與班級、學校等方面的關系，必須按成績再從這10000人中用分層抽樣方法抽出20人作進一步分析，則成績在的這段應抽多少人？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點為，準線為，三個點， ， 中恰有兩個點在上．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過的直線交于， 兩點，點為上任意一點，證明：直線， ， 的斜率成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動,為了解本校學生課外閱讀情況,學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查,下面是根據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位:min)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時間不低于60 min的學生稱為“書蟲”,低于60 min的學生稱為“懶蟲”,

(1)求x的值并估計全校3 000名學生中“書蟲”大概有多少名學生?(將頻率視為概率)

(2)根據已知條件完成下面2×2的列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“書蟲”與性別有關:

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，記函數的極小值為，若恒成立，求滿足條件的最小整數.

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