Question

【題目】如圖，在直角坐標系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),圖中圓弧所在圓的圓心為點C，半徑為，且點P在圖中陰影部分（包括邊界）運動.若，其中，則 的取值范圍是（ ）

A. [2,3+] B. [2,3+] C. [3-, 3+] D. [3-, 3+]

Answer 1

【答案】B

【解析】

以A為坐標原點，AB為x軸，DA為y軸建立平面直角坐標系則

A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）

直線BD的方程為x+2y﹣2=0，C到BD的距離d=；

∴以點C為圓心，以為半徑的圓方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=，

設P（m，n）則 =（m，n），=（2，0），=（﹣1，1）；

∴（m，n）=（2x﹣y，y）

∴m=2x﹣y，n=y，

∵P在圓內或圓上

∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，

設4x﹣y=t，則y=4x﹣t，代入上式整理得

80x2﹣（48t+16）x+8t2+7≤0，

設f（x）=80x2﹣（48t+16）x+8t2+7，x∈[， ]，

則，

解得2≤t≤3+，

∴4x﹣y的取值范圍是[2，3+]．

故選：B．