Question

已知函數f(x)＝－x²＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．

Answer 1

a＝2，或a＝－1.

解析試題分析：解：原函數的對稱軸為x=a，開口向下，①當a＜0時，f（x）在[0，1]上單調遞減，∴f（x）的最大值為f（0）=1-a=2，∴a=-1＜0，∴a=-1符合題意，②當0≤a≤1時，f（x）的最大值為f（a）=-a²+2a²+1-a=a²-a+1=2，∴a=或a=∉[0，1]，∴不合題意，無解，③當a＞1時，f（x）在[0，1]上單調遞增，∴f（x）的最大值為f（1）=-1+2a+1-a=a=2＞1，∴a=2符合題意，綜①②③得a=-1或a=2
考點：二次函數求最值問題
點評：本題考察二次函數求最值問題，注意對稱軸與區間的位置關系，當對稱軸于區間的位置關系不確定時，須分類討論，從而得到原函數的單調性，進而可以求最值