Question

【題目】某市政府為了引導居民合理用水，決定全面實施階梯水價，居民用水原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.

階梯級別	第一階梯	第二階梯	第三階梯
月用水范圍（噸）

為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了戶居民的月用水量（單位：噸），得到統計表如下：

居民用水戶編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
用水量（噸）	7	8	8	9	10	11	<>13	14	15	20

（1）若用水量不超過噸時，按元/噸計算水費；若用水量超過噸且不超過噸時，超過噸部分按元/噸計算水費；若用水量超過噸時，超過噸部分按元/噸計算水費.試計算：若某居民用水噸，則應交水費多少元？

（2）現要在這戶家庭中任意選取戶，求取到第二階梯水量的戶數的分布列與期望；

（3）用抽到的戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取戶，若抽到戶月用水量為第一階梯的可能性最大，求的值.

Answer 1

【答案】（1）75元（2）見解析，（3）6

【解析】

（1）由題意直接計算即可得解；

（2）由超幾何分布的概率公式求得、、、，即可列出分布列，由期望公式計算即可求得期望，即可得解；

（3）由二項分布的概率公式可得，，由題意列出不等式，即可得解.

（1）若某居民用水噸，則需交費（元）；

（2）設取到第二階梯電量的用戶數為，可知第二階梯電量的用戶有戶，則可取，

，，，.

故的分布列是

	0	1	2	3

所以；

（3）由題可知從全市中抽取戶，其中用電量為第一階梯的戶數滿足，

于是為，，

由，

化簡得，解得.

因為，所以.