Question

【題目】過雙曲線的右焦點作直線，且直線與雙曲線的一條漸近線垂直，垂足為，直線與另一條漸近線交于點，已知為坐標原點，若的內切圓的半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.或2

Answer 1

【答案】D

【解析】

分在軸同側和在軸異側兩種情況進行求解：不妨設在第一象限，根據題意作出圖形，利用圖形中的幾何關系求出的值，再由離心率求解即可.

有兩種情況：

（1）若在軸同側，不妨設在第一象限.如圖，

設內切圓的圓心為，則在的平分線上，

過點分別作于，于，

由得四邊形為正方形，利用點到直線的距離公式可得，

焦點到漸近線的距離為，

又，所以，

又，

所以，

所以，

從而可得離心率；

（2）若在軸異側，不妨設在第一象限如圖，

易知，，，

因為的內切圓半徑為，

所以，

又因為，

所以，，

所以，，

則，

從而可得離心率.

綜上，雙曲線的離心率為或2.

故選：D