Question

【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，底面，，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）在側棱上是否存在點E，使與底面所成的角為45°？若存在，求的值，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）存在點E滿足要求，且.

【解析】

（Ⅰ）推導出，，從而平面，由此能證明平面平面．

（Ⅱ）假設側棱上存在點E，使得直線與底面所成的角為45°，設，過E作交于F，可證平面，連接，可知就是直線與底面所成的角，從而計算可得；

解：（Ⅰ）在平行四邊形中，，，

由余弦定理得

∴，∴，

又底面，底面.

∴

又，平面，平面，

∴平面

又平面 ∴平面平面

（Ⅱ）假設側棱上存在點E，使得直線與底面所成的角為45°，設，

如圖，過E作交于F，

∵底面，∴平面平面.

平面平面

∴平面.

連接，可知就是直線與底面所成的角，

∴，∴

易知，

，

∴，

∴存在點E滿足要求，且.