Question

（本小題滿分12分）
已知等差數列的公差，設，

（Ⅰ）若 ,求數列的通項公式；
（Ⅱ）若，且成等比數列，求的值；
（Ⅲ）若，證明：.

Answer 1

（1）；（2）；（3）見解析。

本試題主要是考查了數列的通項公式和數列求和的運用。
（1）由題設，
代入解得，得到其通項公式。
（2）因為，且成等比數列，所以，，化簡得到結論
（3）由題設，可得，然后運用錯位相減法得到數列的求和。
（1）解：由題設，
代入解得，所以      
（2）解：當成等比數列，所以，即，注意到，整理得
（3）證明：由題設，可得，則
   ①
   ②
①-②得，
①+②得， ③
③式兩邊同乘以 q，得
所以