Question

【題目】若定義在R上的函數 滿足 ，其導函數 滿足 ，則下列結論中一定錯誤的是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】由已知條件，構造函數=-Kx，則=-k,故函數在R上單調遞增，且＞0，故g（）＞g（0），所以，,所以結論中一定錯誤的是C，選項D無法判斷；構造函數h(x)=f(x)-x,則h'(x)=f'(x)-1＞0，所以函數h(x)在R上單調遞增，且，所以h()＞h(0),即f()-＞-1，選項A,B無法判斷，故選C。
【考點精析】利用函數的定義域及其求法和基本求導法則對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導．