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【題目】已知函數F（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（3，+∞）
D.[3，+∞）

【答案】C
【解析】解答：因為f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或 ，所以a+2b= 又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令 ，由“對勾”函數的性質知函數f（a）在a∈（0，1）上為減函數，所以f（a）＞f（1）=1+ =3，即a+2b的取值范圍是（3，+∞）．
故選C．
分析：由題意f（a）=f（b），求出ab的關系，然后利用“對勾”函數的性質知函數f（a）在a∈（0，1）上為減函數，確定a+2b的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了基本不等式的相關知識點，需要掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的函數 滿足 ，其導函數 滿足 ，則下列結論中一定錯誤的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在圓上任取一點，過點向軸作垂線段，垂足為，當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡為.

(1)求曲線的方程；

(2)過點(0，－2)作直線與交于兩點，(O為原點)，求三角形面積的最大值，并求此時的直線的方程．

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【題目】已知 為等差數列，公差 （ ），且（ ）
（1）求證：當 取不同自然數時，此方程有公共根；
（2）若方程不同的根依次為 ， ， ， …， ， …，求證：數列 為等差數列。

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【題目】一列火車從重慶駛往北京，沿途有n個車站（包括起點站重慶和終點站北京）．車上有一郵政車廂，每�？恳徽颈阋断禄疖囈呀涍^的各站發往該站的郵袋各1個，同時又要裝上該站發往以后各站的郵袋各1個，設從第k站出發時，郵政車廂內共有郵袋ak個（k=1，2，…，n）．
（1）求數列{ak}的通項公式；
（2）當k為何值時，ak的值最大，求出ak的最大值．

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【題目】下列函數中，最小值為4的有多少個？（ ） ① ② （0＜x＜π） ③y=ex+4e﹣x④y=log3x+4logx3．
A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】若直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）和函數f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過同一個定點，則當 + 取最小值時，函數f（x）的解析式是 ．

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【題目】在下列命題中，下列選項正確的是（ ）

A. 在回歸直線中，變量時，變量的值一定是15.

B. 兩個變量相關性越強，則相關系數就越接近于1.

C. 在殘差圖中，殘差點比較均勻落在水平的帶狀區域中即可說明選用的模型比較合適，與帶狀區域的寬度無關.

D. 若是兩個相等的非零實數，則是純虛數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=x2﹣bx+alnx．
（1）若b=2，函數f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求實數a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，證明：f（x2）＞﹣ ；
（3）若對任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e為自然對數的底數），使得f（x）＜0成立，求實數a的取值范圍．

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