Question

【題目】下列函數中，最小值為4的有多少個？（ ） ① ② （0＜x＜π） ③y=ex+4e﹣x④y=log3x+4logx3．
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：①y=x+ ，當x=﹣1時，y=﹣5顯然最小值不是4，故不正確； ②y=sinx+ （0＜x＜π），y=sinx+ ≥4，此時sinx=2，這不可能，故不正確；
③y=ex+4e﹣x≥4，當且僅當x=ln2時等號成立．
④y=log3x+4logx3，當log3x＞0，logx3＞0，∴y=log3x+4logx3≥4，此時x=9，當log3x＜0，logx3＜0故不正確；
故選D．
分析：對于①，取特殊值x=﹣1時，y=﹣5顯然最小值不是4，對于②最小值取4時sinx=2，這不可能；對于③可以直接利用基本不等式求解即可；對于④根據基本不等式成立的條件滿足時，運用基本不等式即可求出最小值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本不等式的相關知識，掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：，以及對基本不等式在最值問題中的應用的理解，了解用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．