Question

【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且a3=9，S6=60．
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）若數列{bn}滿足bn+1﹣bn=an（n∈N+）且b1=3，求數列 的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，∵a3=9，S6=60．

∴ ，解得 ．

∴an=5+（n﹣1）×2=2n+3．

（Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an=2n+3，b1=3，

當n≥2時，bn=（bn﹣bn﹣1）+…+（b2﹣b1）+b1

=[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+[2×1+3]+3= ．

當n=1時，b1=3適合上式，所以 ．

∴ ．

∴

=

=

【解析】（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，運用等差數列的通項公式和求和公式，列方程，解方程即可得到首項和公差，即可得到所求通項；（Ⅱ）運用數列的恒等式：當n≥2時，bn=（bn﹣bn﹣1）+…+（b2﹣b1）+b1，結合等差數列的求和公式，檢驗n=1也成立，再由 ，運用數列的求和方法：裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和．
【考點精析】關于本題考查的等差數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和，需要了解通項公式：或；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能得出正確答案．