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【題目】如圖，已知四邊形為等腰梯形，為正方形，平面平面，，.

(1)求證:平面平面；

(2)點為線段上一動點，求與平面所成角正弦值的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）利用等腰梯形的性質證得，由面面垂直的性質定理證得平面，由此證得平面平面.

（2）建立空間直角坐標系，設出的長，利用直線的方向向量和平面的法向量，求得與平面所成角正弦值的表達式，進而求得與平面所成角正弦值的取值范圍.

在等腰梯形中，， ，

，. 即，.

又平面平面，平面平面平面，

平面

平面，

平面平面

（2）解:由(1)知，分別以直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，

設，

則，，

設平面的法向量為

，即

令，則，

平面的一個法向量為.

設與平面所成角為，

當時取最小值，當時取最大值

故與平面所成角正弦值的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給定數列，若滿足（且），對于任意，都有，則稱數列為指數數列.

（1）已知數列、的通項公式分別為，，試判斷、是不是指數數列（需說明理由）；

（2）若數列滿足：，，，證明：是指數數列；

（3）若是指數數列，，證明：數列中任意三項都不能構成等差數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0），直線l交C于A，B兩點，且A，B兩點與原點不重合，點M（1，2）為線段AB的中點．

（1）若直線l的斜率為1，求拋物線C的方程；

（2）分別過A，B兩點作拋物線C的切線，若兩條切線交于點S，證明點S在一條定直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為定義在上的奇函數，當時，有，且當時，，下列命題正確的是（ ）

A.B.函數在定義域上是周期為的函數

C.直線與函數的圖象有個交點D.函數的值域為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了節能減排，發展低碳經濟，我國政府從2001年起就通過相關政策推動新能源汽車產業發展.下面的圖表反映了該產業發展的相關信息:

中國新能源汽車產銷情況一覽表

新能源汽車生產情況

新能源汽車銷售情況

產品(萬輛)

比上年同期
增長(%)

銷量(萬輛)

比上年同期
增長(%)

2018年3月

6.8

105

6.8

117.4

4月

8.1

117.7

8.2

138.4

5月

9.6

85.6

10.2

125.6

6月

8.6

31.7

8.4

42.9

7月

9

53.6

8.4

47.7

8月

9.9

39

10.1

49.5

9月

12.7

64.4

12.1

54.8

10月

14.6

58.1

13.8

51

11月

17.3

36.9

16.9

37.6

1-12月

127

59.9

125.6

61.7

2019年1月

9.1

113

9.6

138

2月

5.9

50.9

5.3

53.6

根據上述圖表信息，下列結論錯誤的是（ ）

A.2017年3月份我國新能源汽車的產量不超過萬輛

B.2017年我國新能源汽車總銷量超過萬輛

C.2018年8月份我國新能源汽車的銷量高于產量

D.2019年1月份我國插電式混合動力汽車的銷量低于萬輛

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，，，，四點都在拋物線上.

（1）若線段的斜率為，求線段中點的縱坐標；

（2）記，若直線，均過定點，且，，分別為，的中點，證明：，，三點共線.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（t為參數）.以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為.

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

（2）設點，直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車已經悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務民眾，某共享單車公司在其官方中設置了用戶評價反饋系統，以了解用戶對車輛狀況和優惠活動的評價，現從評價系統中選出條較為詳細的評價信息進行統計，車輛狀況和優惠活動評價的列聯表如下:

對優惠活動好評

對優惠活動不滿意

合計

對車輛狀況好評

對車輛狀況不滿意

合計

(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優惠活動好評與車輛狀況好評之間有關系?

(2)為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送每張的面額為元，元，元的三種騎行券，用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券，用戶騎行一-次獲得元券，獲得元券的概率分別是，且各次獲取騎行券的結果相互獨立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數學期望.

附:下邊的臨界值表僅供參考:

(參考公式:，其中)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，正方形所在平面垂直于平面，四邊形為平行四邊形，為上一點，且平面，.

（1）求證：平面平面；

（2）當三棱錐體積最大時，求直線與平面所成角的正切值.

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