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【題目】從0，2中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數，則該三位數為奇數的概率為______.

【答案】

【解析】

先選后排，特殊元素和特殊位置優先安排的原則首先計算出所有無重復數字三位數的個數，再計算出三位數為奇數的個數，最后由古典概型概率計算公式即可得出結果.

當2被選中時可組成個無重復的三位數，

當0被選中時可組成個無重復的三位數；

對于三位數是奇數的情形：

從0、2中選一個數字0，則0只能排在十位，

從1、3、5中選兩個數字排在個位與百位，共有種；

從0、2中選一個數字2，則2排在十位，

從1、3、5中選兩個數字排在個位與百位，共有種；

2排在百位，從1、3、5中選兩個數字排在個位與十位，共有種，

即無重復的三位奇數故共有種，

則三位數為奇數的概率為，

故答案為：.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，過點作傾斜角為的直線，以原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，將曲線上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線，直線與曲線交于不同的兩點.

（1）求直線的參數方程和曲線的普通方程；

（2）求的值.

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【題目】黨的十八大指出，倡導富強、民主、文明、和諧，倡導自由、平等、公正、法治，倡導愛國、敬業、誠信、友善.現在從“民主”、“文明”、“自由”、“公正”、“愛國”、“敬業”這6個詞語中任選2個，則“至少有一個詞語是從國家層面對社會主義核心價值觀基本理念的凝練”的概率是________.

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【題目】如圖.四棱柱的底面是直角梯形，，，，四邊形和均為正方形.

（1）證明；平面平面ABCD；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．

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【題目】設函數，.

（1）若，求函數的單調區間；

（2）若，且函數在區間內有兩個極值點，求實數a的取值范圍；

（3）求證：對任意的正數a，都存在實數t，滿足：對任意的，.

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【題目】甲居住在城鎮的處,準備開車到單位處上班,若該地各路段發生堵車事件都是相互獨立的,且在同一路段發生堵車事件最多只有一次,發生堵車事件的概率如圖(例如：算作兩個路段：路段發生堵車事件的概率為,路段發生堵車事件的概率為).

(1)請你為甲選擇一條由到的最短路線

(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),

使得途中發生堵車事件的概率最小；

(2)設甲在路線中遇到的堵車次數為隨機變量,求的數學期望.

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【題目】某汽車品牌為了了解客戶對于其旗下的五種型號汽車的滿意情況，隨機抽取了一些客戶進行回訪，調查結果如下表：

汽車型號

I

II

III

IV

V

回訪客戶（人數）

250

100

200

700

350

滿意率

0.5

0.3

0.6

0.3

0.2

滿意率是指：某種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數與總人數的比值.

假設客戶是否滿意互相獨立，且每種型號汽車客戶對于此型號汽車滿意的概率與表格中該型號汽車的滿意率相等.

(1)從所有的回訪客戶中隨機抽取1人，求這個客戶滿意的概率；

(2)從I型號和V型號汽車的所有客戶中各隨機抽取1人，設其中滿意的人數為，求的分布列和期望；

(3)用 “”, “”, “”, “”, “”分別表示I, II, III, IV, V型號汽車讓客戶滿意， “”, “”, “”, “”, “” 分別表示I, II, III, IV, V型號汽車讓客戶不滿意.寫出方差的大小關系.

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【題目】已知函數.

（1）當時,求的單調遞增區間；

（2）證明：當時，有兩個零點；

（3）若，函數在處取得最小值，證明：.

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