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【題目】已知函數.

（1）當時,求的單調遞增區間；

（2）證明：當時，有兩個零點；

（3）若，函數在處取得最小值，證明：.

【答案】（1）（2）見證明；（3）見證明；

【解析】

(1)對函數f(x)求導，解即可得到函數的單調增區間；(2)根據函數單調性和函數的極值以及圖像的趨勢即可得到證明；(3)對函數g(x)求導，求出單調性，由單調性得到函數取最小值時的x值即，代入f(x)即可得到證明.

（1）解：.

當時，由，得或.

故的單調遞增區間為.

（2）證明：函數f(x)定義域為，時，，

當時，在上單調遞增，在上單調遞減.

則.

且當），

所以有兩個零點.

（3）證明：，.

設，因為，所以在上為增函數.

又，.

所以.當時，；當時，.

所以函數在處取得最小值且，

.

因為，所以.

練習冊系列答案
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【題目】正整數的所有約數之和用表示，（比如）.試答下列各問：

（1）證明：如果和互質，那么；

（2）當是的約數（），且.試證是質數.其次，如果是正整數，是質數，試證也是質數；

（3）設（為正整數，為奇數），且.試證存在質數，使得.

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上市時間x天

8

10

32

市場價y元

82

60

82

（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個恰當的函數描述遼寧號航母紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：①；②；③.

（2）利用你選取的函數，求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格.

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（2）已知點，且直線和曲線交于兩點，求 的值

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【題目】如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分別是，，的中點.

（1）證明：平面；

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A. B. C. D.

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（1）當時，分別求和的值；

（2）當時，求函數的解析式，并求出回旋點；

（3）證明函數在有且僅有兩個回旋點，并求出回旋點.

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