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【題目】選修4一4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，求的面積.

【答案】(1) 直線：.曲線： (2)4

【解析】

（1）直線l的參數方程消去參數t能求出l的直角坐標方程．利用極坐標與直角坐標的互化公式能求出曲線C的直角坐標方程；

（2）求得圓心到直線l的距離，又分析可得弦長MN即為直徑，由此能求出△MON的面積．

（1）由消去參數得，

直線的普通方程為.

由得，，

即，

曲線的直角坐標方程是圓：.

（2）原點到直線的距離.

直線過圓的圓心，，

所以的面積.

練習冊系列答案
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【題目】設f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．

（1）證明：BD⊥PC；

（2）若AD=4，BC=2，設AC∩BD=O，且∠PDO=60°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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【題目】下列判斷正確的是（ ）

A. “”是“”的充分不必要條件

B. 命題“若，則”的否命題為“若，則”

C. 命題“，”的否定是“，”

D. 若命題“”為假命題，則命題，都是假命題

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【題目】一次考試中，五名學生的數學、物理成績如下表所示：

學生

A1

A2

A3

A4

A5

數學(x分)

89

91

93

95

97

物理(y分)

87

89

89

92

93

（1）要從5名學生中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；

（2）請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖，并求這些數據線性回歸方程．

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【題目】為征求個人所得稅法修改建議，某機構對當地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在的頻率；

(2)根據頻率分布直方圖估算樣本數據的中位數；

(3)為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在的這段應抽多少人？

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【題目】（1）已知雙曲線與橢圓有相同焦點，且過點，求雙曲線標準方程；

（2）已知橢圓的一個焦點為，橢圓上一點到焦點的最大距離是3，求這個橢圓的離心率.

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【題目】如圖所示，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，，且．

求證：平面BDEF；

求直線AD與平面ABF所成角的正弦值．

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【題目】袋中裝有5個大小相同的球，其中有2個白球，2個黑球，1個紅球，現從袋中每次取出1球，去除后不放回，直到取到有兩種不同顏色的球時即終止，用表示終止取球時所需的取球次數，則隨機變量的數字期望是（ ）

A. B. C. D.

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