Question

【題目】函數f（x）在（﹣∞，+∞）單調遞減，且為奇函數．若f（1）=﹣1，則滿足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范圍是（　�。�
A.[﹣2，2]
B.[﹣1，1]
C.[0，4]
D.[1，3]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數f（x）為奇函數．
若f（1）=﹣1，則f（﹣1）=1，
又∵函數f（x）在（﹣∞，+∞）單調遞減，﹣1≤f（x﹣2）≤1，
∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），
∴﹣1≤x﹣2≤1，
解得：x∈[1，3]，
故選：D
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的單調性和函數奇偶性的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握注意：函數的單調性是函數的局部性質；函數的單調性還有單調不增，和單調不減兩種；在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．