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【題目】某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）根據頻率分布直方圖，估計這50名學生百米測試成績的平均值；

（2）若從第一組、第五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1的概率．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）頻率分布直方圖中利用組中值估計平均值：（2）先分別確定第一組、第五組中人數：成績在的人數為人，成績在的人數為人，再利用枚舉法列出隨機取出兩個成績的種數，共有21種情況，而其中這兩個成績的差的絕對值大于1包含12種情況，最后根據古典概率計算方法得概率

試題解析：（1）由頻率分布直方圖知，百米測試成績的平均值為

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由頻率分布直方圖知，

成績在的人數為人，設為；．．．．．．．．．．．．．． 6分

成績在的人數為人，設為．．．．．．．．．．．7分

若時，有3種情況；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

若時，有6種情況；．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

若分別在和內時，

共有12種情況．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11分

所以基本事件總數為21種，事件“”所包含的基本事件個數有12種．

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(本題滿分15分)已知橢圓：過點，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓交于不同兩點，記的內切圓的面積為，求當取最大值時直線的方程，并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在對人們休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．

（Ⅰ）根據以上數據建立一個2×2列聯表；

（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與休閑方式有關系？

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點做直線與軌跡交于兩點，若在軸上存在一點，使得是以點為直角頂點的直角三角形，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某中學聯盟舉行了一次“盟校質量調研考試”活動，為了解本次考試學生的某學科成績情況，從中抽取部分學生的分數（滿分為分，得分取正整數，抽取學生的分數均在之內）作為樣本（樣本容量為）進行統計，按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在的數據）

（Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績在分以上（含分）的學生中隨機抽取名學生參加“省級學科基礎知識競賽”，求所抽取的名學生中恰有一人得分在內的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地自來水苯超標，當地自來水公司對水質檢測后，決定在水中投放一種藥劑來凈化水質，已知每投放質量為的藥劑后，經過天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升）滿足，其中，當藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化.

（Ⅰ）如果投放的藥劑質量為，試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天？

（Ⅱ）如果投放的藥劑質量為，為了使在9天（從投放藥劑算起包括9天）之內的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：在數列中，若為常數）則稱為“等方差數列”，下列是對“等方差數列”的有關判斷（ ）

①若是“等方差數列”，在數列 是等差數列；

②是“等方差數列”；

③若是“等方差數列”，則數列為常）也是“等方差數列”；

④若既是“等方差數列”又是等差數列，則該數列是常數數列.

其中正確命題的個數為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，和平面內一點，過點任作直線與橢圓相交于兩點，設直線的斜率分別為，，試求滿足的關系式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】20名同學參加某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；

（Ⅱ）分別求出成績落在， 中的學生人數；

（Ⅲ）從成績在的學生中任選2人，求此2人的成績都在中的概率.

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