Question

（本小題滿分12 分）
已知函數是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的、∈R，都滿足，若=1，；
（1）求、、的值；
（2）猜測數列的通項公式，并用數學歸納法證明。

Answer 1

（1）；；。
（2）

（1）

-----------------------------3分
（2）由（1）可猜測： =n´---------------------------------------5分
下用數學歸納法證明：
當n=1時，左邊=右式= 1´ \ n=1時，命題成立。
假設n=k時，命題成立，即：=k´，------------------------------7分
則n=k+1時，左邊=
-----------------10分
\ n=k+1時，命題成立。
綜上可知：對任意n∈都有=n´。----------------------------11分
所以：= 。-----------------------------------------------------------------12分