【題目】已知雙曲線
的虛軸的一個頂點為
，左頂點為
，雙曲線
的左、右焦點分別為
，
，點
為線段
上的動點，當
取得最小值和最大值時，
的面積分別為
，
，若
，則雙曲線的離心率為（ ）．
A.
B.
C.
D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學有教師400人，其中高中教師240人.為了了解該校教師每天課外鍛煉時間，現利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機抽取了100名教師進行調查，統計其每天課外鍛煉時間(所有教師每天課外鍛煉時間均在
分鐘內)，將統計數據按
，
，
，…，
分成6組，制成頻率分布直方圖如下：
假設每位教師每天課外鍛煉時間相互獨立，并稱每天鍛煉時間小于20分鐘為缺乏鍛煉.
（1）試估計本校教師中缺乏鍛煉的人數；
（2）若從參與調查，且每天課外鍛煉時間在內的該校教師中任取2人，求至少有1名初中教師被選中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在斜三棱柱
中，
，
，
，側面
與底面ABC所成的二面角為
，E，F分別是棱
，
的中點.
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）求直線
與底面ABC所成的角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小學一班級1999級同學舉行20周年聚會，該班共來了12位同學，其中女同學6位，聚會過程中有一個游戲環節，在游戲環節中，需要隨機從中選出2位同學代表，進行男女搭配完成該項游戲，因此，每次選出的2位同學是一男一女，才算“有效選擇”；否則視為“無效選擇”，繼續下一次選擇，直到成為“有效選擇”為止.
（1）求第一次隨機選出的2位同學是“有效選擇”的概率；
（2）設第一次選出的2位同學代表中女同學人數為
，求隨機變量的分布列和數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某晚會上某歌舞節目的表演者是3個女孩和4個男孩．演出結束后，7個人合影留念（3個人站在前排，4個人站在后排），其中男孩甲、乙要求站在一起，女孩丙不能站在兩邊，不同站法的種數為（ ）
A.96B.240C.288D.432
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
分別是橢圓
的左右焦點，其焦距為
，過的直線與
交于
，
兩點，且
的周長是
.
（1）求的方程；
（2）若
是上的動點，從點
(是坐標系原點)向圓
作兩條切線，分別交于
，
兩點.已知直線
，
的斜率存在，并分別記為
，
.
（ⅰ）求證：
為定值；
（ⅱ）試問
是否為定值？若是，求出該值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），曲線C的參數方程為
（θ為參數）.
（1）當
時，求直線l與曲線C的普通方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，直線l傾斜角的范圍為（0，
]，且P點的直角坐標為（0，2），求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】發展“會員”、提供優惠，成為不少實體店在網購沖擊下吸引客流的重要方式．某連鎖店為了吸引會員，在2019年春節期間推出一系列優惠促銷活動．抽獎返現便是針對“白金卡會員”、“金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”不同級別的會員享受不同的優惠的一項活動：“白金卡會員”、“金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”分別有4次、3次、2次、1次抽獎機會．抽獎機如圖：抽獎者第一次按下抽獎鍵，在正四面體的頂點
出現一個小球，再次按下抽獎鍵，小球以相等的可能移向鄰近的頂點之一，再次按下抽獎鍵，小球又以相等的可能移向鄰近的頂點之一……每一個頂點上均有一個發光器，小球在某點時，該點等可能發紅光或藍光，若出現紅光則獲得2個單位現金，若出現藍光則獲得3個單位現金．
（1）求“銀卡會員”獲得獎金的分布列；
（2）
表示第
次按下抽獎鍵，小球出現在點處的概率．
①求
，
，
，
的值；
②寫出
與
關系式，并說明理由．
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