【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R（x）= 
，其中x是儀器的月產量．（注：總收益=總成本+利潤）
（1）將利潤x表示為月產量x的函數；
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？
【答案】
（1）解：由于月產量為x臺，則總成本為20000+100x，
從而利潤f（x）= 
（2）解：當0≤x≤400時，f（x）=300x﹣ 
﹣20000=﹣ 
（x﹣300）2+25000，
∴當x=300時，有最大值25000；
當x＞400時，f（x）=60000﹣100x是減函數，
∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．
∴當x=300時，有最大值25000，
即當月產量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元
【解析】（1）根據利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當0≤x≤400時，和當x＞400時，求出利潤函數的解析式；（2）根據分段函數的表達式，分別求出函數的最大值即可得到結論．
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【題目】已知函數f（x）= 
是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且f（1）=1．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷并證明f（x）在（﹣1，1）上的單調性．
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【題目】已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log2x＞0}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）定義A﹣B={x|x∈A且xB}，求A﹣B和B﹣A．
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【題目】石家莊市為鼓勵居民節約用電，采用分段計費的方法計算電費，每月用電不超過100度時，按每度0.52元計算，每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.6元計算．
（1）設月用電x度時，應繳電費y元，寫出y關于x的函數關系式；
（2）小明家第一季度繳納電費情況如表：
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合計 |
繳費金額 | 82元 | 64元 | 46.8元 | 192.8元 |
問小明家第一季度共用電多少度？
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【題目】已知函數f（x）=ax﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒過定點（2，2）．
（1）求實數a；
（2）在（1）的條件下，將函數f（x）的圖象向下平移1個單位，再向左平移a個單位后得到函數g（x），設函數g（x）的反函數為h（x），求h（x）的解析式；
（3）對于定義在（1，4]上的函數y=h（x），若在其定義域內，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+h（x）m+6恒成立，求m的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=（ 
）x ， 其反函數為y=g（x）．
（1）若g（mx2+2x+1）的定義域為R，求實數m的取值范圍；
（2）當x∈[﹣1，1]時，求函數y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在實數m＞n＞3，使得函數y=h（x）的定義域為[n，m]，值域為[n2 ， m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．
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