Question

【題目】某工廠對一批產品進行了抽樣檢測．右圖是根據抽樣檢測后的（產品凈重，單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數據分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，下列命題中：①樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產品的個數是60；②樣本的眾數是101；③樣本的中位數是 ； ④樣本的平均數是101.3．
正確命題的代號是（寫出所有正確命題的代號）．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：由題意可知：樣本中凈重小于100克的產品的頻率=（0.05+0.1）×2=0.3，

∴樣本容量= ，

∴樣本中凈重在[98，102）的產品個數=（0.1+0.15）×2×120=60．

由圖知，最高小矩形的中點橫坐標是101，故眾數是101，

又最左邊的兩個小矩形的面積和是0.3，最右邊的兩個小矩形的面積和是0.4，故中位數100+ = ，

樣本的平均數是2（97×0.05+99×0.1+101×0.15+103×0.125+105×0.075）=101.3

所以答案是：①②③④．

【考點精析】掌握頻率分布直方圖和平均數、中位數、眾數是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據．