已知
（1）當
時，求
的極值；
（2）當
時，討論的單調性；
（3）若對任意的
,恒有
成立，求實數
的取值范圍.
（1）極大值
，極小值1；（2）參考解析；（3）
解析試題分析：（1）由已知，求函數導函數，又.即可得到函數的極值點，從而求得極值.
（2）當時， 的導數為零時，得到兩個零點
.所以要討論
的大小，從而確定函數的單調性.
（3）因為對任意的,恒有成立.即求出
的最大值
.所以
恒成立.再利用分離變量，即可得結論.
試題解析：（1）當a=1時可知
在
上是增函數，在
上是減函數. 在 
上是增函數
∴的極大值為
，的極小值.
①當
時，在和
上是增函數，在
上是減函數
②當
時，在
上是增函數；
③當
時，在
和
上是增函數，在
上是減函數
（3）當
時，由（2）可知在
上是增函數，
∴ 
由
對任意的a∈(2, 4)，x1, x2∈[1, 3]恒成立，
∴
即
對任意恒成立，
即
對任意恒成立，
由于，∴.
考點：1.函數的極值.2.函數的單調性.3.函數恒成立的問題.4.構造新函數利用函數的最值解決恒成立的問題.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝2ax－
－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）當a＝0時，求f(x)的極值；
（2）當a＞0時，討論f(x)的單調性；
（3）若對任意的a∈(2,3)，x1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x2)|成立，求實數m的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）求
的最小值；
（2）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間.設
，試問函數
在
上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由.
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函數
在
上是單調遞減函數,
方程
無實根，若“
或
”為真，“
的取值范圍。
，（
）.
有最值，求實數
的取值范圍；
時，若存在
、
，使得曲線
在
與
處的切線互相平行，求證：
.
，其中
.
，求函數
的極值點；
內單調遞增，求實數
的取值范圍.
．
，求曲線
在點
處的切線方程； 
求函數
的單調區間.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
時，若
在區間
上的最小值為-2，求
的取值范圍； 
，且
恒成立，求
在
處切線為
.
的解析式；
，
，
，
表示直線
的斜率，求證：
.