Question

【題目】已知函數f(x)是定義域為R的奇函數，當x<0時，.

(1)求f(2)的值；

(2)用定義法判斷y＝f(x)在區間(－∞，0）上的單調性．

(3)求的解析式

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

(1)利用函數的奇偶性求解.

(2)函數單調性定義，通過化解判斷函數值差的正負；

（3）函數為R奇函數，x〈0的解析式已知，利用奇函數圖像關于原點對稱，即可求出x〉0的解析式.

（1）由函數f(x)為奇函數，知f(2)＝-f(－2)＝·

(2)在(－∞，0）上任取x1，x2，且x1<x2，

則

由x1－1<0，x2－1<0，x2－x1>0，知f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．

由定義可知，函數y＝f(x)在區間(－∞，0]上單調遞減．·

（3）當x>0時，－x<0，

由函數f(x)為奇函數知f(x)＝-f(－x)，