Question

【題目】已知命題：①函數的值域是；

②為了得到函數的圖象，只需把函數圖象上的所有點向右平移個單位長度；

③當或時，冪函數的圖象都是一條直線；

④已知函數，若互不相等，且，則的取值范圍是.

其中正確的命題個數為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】C

【解析】

：①根據指數函數的單調性進行判斷；

②根據三角函數的圖形關系進行判斷；

③根據冪函數的定義和性質進行判斷；

④根據函數與方程的關系，利用數形結合進行判斷.

①因為是增函數，所以當時，函數的值域是，故①正確；

②函數圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到函數的圖像，故②錯誤；

③當時，直線挖去一個點，當時，冪函數的圖形是一條直線，故③錯誤；

④作出的圖像如圖所示：

所以在上遞減，在上遞增，在上遞減，

又因為在上有兩個，在上有一個，

不妨設，

則，即，則的范圍即為的范圍，

由，得，

則有，即的范圍是，所以④正確；

所以正確的命題有2個，故選C.