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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值．

【答案】（1），；（2）或

【解析】

分析：（1）由曲線的參數方程，利用代入法消去參數，可得的普通方程，由曲線的極坐標方程得，利用互化公式可得的直角坐標方程；（2）設曲線上任意一點為，，利用點到直線距離公式結合輔助角公式，由三角函數的有界性可得結果.

詳解：（1）由曲線的參數方程，消去參數，可得的普通方程為：．

由曲線的極坐標方程得，，

∴曲線的直角坐標方程為．

（2）設曲線上任意一點為，，則點到曲線的距離為．

∵，∴，，

當時，即；

當時， ．∴或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解本校學生在校小賣部的月消費情況，隨機抽取了60名學生進行統計．得到如下樣本頻數分布表：

月消費金額（單位：元）

人數

30

6

9

10

3

2

記月消費金額不低于300元為“高消費”，已知在樣本中隨機抽取1人，抽到是男生“高消費”的概率為.

（1）從月消費金額不低于400元的學生中隨機抽取2人，求至少有1人月消費金額不低于500元的概率；

（2）請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為“高消費”與“男女性別”有關，說明理由.

高消費

非高消費

合計

男生

女生

25

合計

60

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據悉,2017年教育機器人全球市場規模已達到8.19億美元,中國占據全球市場份額10.8%.通過簡單隨機抽樣得到40家中國機器人制造企業,下圖是40家企業機器人的產值頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）在上述抽取的40個企業中任取3個，抽到產值小于500萬元的企業不超過兩個的概率是多少？

（3）在上述抽取的40個企業中任取2個,設為產值不超過500萬元的企業個數減去超過500萬元的企業個數的差值,求的分布列及期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知符號函數sgnx= ，f（x）是R上的增函數，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（ ）
A.sgn[g（x）]=sgnx
B.sgn[g（x）]=﹣sgnx
C.sgn[g（x）]=sgn[f（x）]
D.sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，為等邊三角形，且平面平面.為的中點，為的中點，過點，，的平面交于.

（1）求證：平面；

（2）若時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題：①函數的值域是；

②為了得到函數的圖象，只需把函數圖象上的所有點向右平移個單位長度；

③當或時，冪函數的圖象都是一條直線；

④已知函數，若互不相等，且，則的取值范圍是.

其中正確的命題個數為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝2x，x∈R.

(1)當m取何值時，方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？

(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業響應省政府號召，對現有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內的產品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設備改造后的樣本的頻數分布表.

表：設備改造后樣本的頻數分布表

質量指標值

頻數

（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關；

設備改造前

設備改造后

合計

合格品

不合格品

合計

（2）根據頻率分布直方圖和表 提供的數據，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優劣進行比較；

（3）企業將不合格品全部銷毀后，根據客戶需求對合格品進行登記細分，質量指標值落在內的定為一等品，每件售價元；質量指標值落在或內的定為二等品，每件售價元；其它的合格品定為三等品，每件售價元.根據表的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.現有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數學期望.

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系內，點實施變換后，對應點為，給出以下命題：

①圓上任意一點實施變換后，對應點的軌跡仍是圓；

②若直線上每一點實施變換后，對應點的軌跡方程仍是則；

③橢圓上每一點實施變換后，對應點的軌跡仍是離心率不變的橢圓；

④曲線上每一點實施變換后，對應點的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點，是曲線上的任意一點，則的最小值為.

以上正確命題的序號是___________________（寫出全部正確命題的序號）.

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