Question

【題目】據悉,2017年教育機器人全球市場規模已達到8.19億美元,中國占據全球市場份額10.8%.通過簡單隨機抽樣得到40家中國機器人制造企業,下圖是40家企業機器人的產值頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）在上述抽取的40個企業中任取3個，抽到產值小于500萬元的企業不超過兩個的概率是多少？

（3）在上述抽取的40個企業中任取2個,設為產值不超過500萬元的企業個數減去超過500萬元的企業個數的差值,求的分布列及期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】分析：（1）根據頻率分布直方圖各矩形的面積和為可計算出.

（2）根據頻率分布直方圖計算出產值小于500萬元的企業共個，因此所求的概率為；

（3）可取，運用超幾何分布可以計算取各值的概率，從而得到其分布列和期望.

詳解：（1）根據頻率分布直方圖可知，．

產值小于500萬元的企業個數為：，

所以抽到產值小于500萬元的企業不超過兩個的概率為．

（3）的所有可能取值為，，．

，

，

．

∴的分布列為：

期望為：．