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【題目】已知符號函數sgnx= ，f（x）是R上的增函數，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（ ）
A.sgn[g（x）]=sgnx
B.sgn[g（x）]=﹣sgnx
C.sgn[g（x）]=sgn[f（x）]
D.sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]

【答案】B
【解析】解：由于本題是選擇題，可以采用特殊法，符號函數sgnx= ，f（x）是R上的增函數，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），
不妨令f（x）=x，a=2，
則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，
sgn[g（x）]=﹣sgnx．所以A不正確，B正確，
sgn[f（x）]=sgnx，C不正確；D正確；
對于D，令f（x）=x+1，a=2，
則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，
sgn[f（x）]=sgn（x+1）= ；
sgn[g（x）]=sgn（﹣x）= ，
﹣sgn[f（x）]=﹣sgn（x+1）= ；所以D不正確；
故選：B．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（a﹣bx3）ex﹣ ，且函數f（x）的圖象在點（1，e）處的切線與直線x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直．
（Ⅰ）求a，b；
（Ⅱ）求證：當x∈（0，1）時，f（x）＞2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=|x﹣1|+|x+1|．
（1）求f（x）≤x+2的解集；
（2）若不等式f（x）≥ 對任意實數a≠0恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數，且為奇函數．

(I)求m的值；

(II)求函數g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若D′是平面α外一點，則下列命題正確的是（ ）
A.過D′只能作一條直線與平面α相交
B.過D′可作無數條直線與平面α垂直
C.過D′只能作一條直線與平面α平行
D.過D′可作無數條直線與平面α平行

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求C；
（2）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，，均與底面垂直，且為直角梯形，，，，，分別為線段，的中點，為線段上任意一點.

（1）證明：平面.

（2）若，證明：平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解學生每天平均課外閱讀的時間（單位：分鐘)，從本校隨機抽取了100名學生進行調查，根據收集的數據，得到學生每天課外閱讀時間的頻率分布直方圖，如圖所示，若每天課外閱讀時間不超過30分鐘的有45人.

（Ⅰ)求，的值；

（Ⅱ)根據頻率分布直方圖，估計該校學生每天課外閱讀時間的中位數及平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表).

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