Question

【題目】選修：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求的普通方程和的傾斜角；

（2）設點，和交于兩點，求．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由消參可得，根據極坐標與普通方程的互化，，代入化簡得：，故傾斜角為；（2）點在直線上，可設直線的參數方程為（為參數）代入橢圓方程化簡得：，則，，又故．

試題解析：（1）由消去參數，得，

即的普通方程為．

由，得，

將代入（＊），化簡得，

所以直線的傾斜角為．

（2）由（1）知，點在直線上，可設直線的參數方程為（為參數），即（為參數），

代入并化簡，得．

．設兩點對應的參數分別為，

則，

所以所以．