Question

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b．

（1）求直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切的概率；

（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：本題考查的知識點是古典概型，我們要列出一枚骰子連擲兩次先后出現的點數所有的情況個數

（1）再根求出滿足條件直線ax+by+5=0與圓的事件個數，然后代入古典概型公式即可求解；

（2）再根求出滿足條件a，b，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的事件個數，然后代入古典概型公式即可求解

試題解析：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b,事件總數為6×6=36．

∵直線ax＋by＋c=0與圓相切的充要條件是

即：，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝

∴滿足條件的情況只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5兩種情況．

∴直線ax＋by＋c=0與圓相切的概率是

（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b,事件總數為6×6=36．

∵三角形的一邊長為5

∴當a=1時，b=5，（1，5，5） 1種

當a=2時，b=5，（2，5，5） 1種

當a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2種

當a=4時，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2種

當a=5時，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），

（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6種

當a=6時，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2種

故滿足條件的不同情況共有14種

答：三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．