Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，設傾斜角為的直線為參數）與曲線為參數）相交于不同的兩點．

（1）若，求線段中點的坐標；

（2）若，其中，求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）將直線和圓的參數方程化成普通方程，聯立方程組根據韋達定理求出兩交點中點的橫坐標，代入到直線方程再求出中點的縱坐標；（2）將直線方程和圓的方程聯立，化成關于的一元二次方程，運用直線參數方程中參數的幾何意義，結合給出的等式求解直線的傾斜角的正切角，即可求出斜率．

試題解析：（1）將曲線的參數方程化為普通方程是．

當時，設點對應的參數為．

直線方程為為參數），代入曲線的普通方程，

得，設直線上的點對應參數分別為．

則，所以點的坐標為．

（2）將代入曲線的普通方程，

得，

因為，

所以，得，故，

所以直線的斜率為．