【題目】(請選做其中一題)
（1）請推導等差數列及等比數列前
項和公式；
（2）如果你在海上航行，請設計一種測量海上兩個小島之間距離的方法并作圖說明；
（3）某工廠要建造一個長方形無蓋貯水池，其容積為4800立方米，深為3米，如果池底每平米的造價為150元，池壁每平米造價為120元，怎樣設計水池能使造價最低？最低總造價是多少？
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【題目】若定義在D上的函數f（x）滿足：對任意x∈D，存在常數M>0，都有-M<f（x）<M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界。
（Ⅰ）判斷函數f（x）=
-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函數，請說明理由；
（Ⅱ）若函數f（x）=1+
+
，x∈[0，+∞）是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍。
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【題目】設有一條光線從
射出，并且經
軸上一點
反射.
(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為
)；
(2)設動直線
，當點
到
的距離最大時，求
所圍成的三角形的內切圓(即：圓心在三角形內，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.
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【題目】已知拋物線
：
（
）與橢圓
：
相交所得的弦長為
．
（Ⅰ）求拋物線
的標準方程；
（Ⅱ）設
，
是
上異于原點
的兩個不同點，直線
和
的傾斜角分別為
和
，當
，
變化且
為定值
（
）時，證明：直線
恒過定點，并求出該定點的坐標．
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【題目】如圖，由三棱柱
和四棱錐
構成的幾何體中， 
平面
， 
， 
， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）若
為棱
的中點，求證： 
平面
；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使直線
與平面
所成的角為
？若存在，求
的值，若不存在，說明理由．
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【題目】已知函數f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ．
(1)若函數f (x)的定義域為R，求實數a的取值范圍；
(2)若函數f (x)的值域為R，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
，過橢圓
右頂點和上頂點的直線
與圓
相切．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是橢圓
的上頂點，過點
分別作直線
交橢圓
于
兩點，設這兩條直線的斜率分別為
，且
，證明：直線
過定點．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，設傾斜角為
的直線
為參數）與曲線
為參數）相交于不同的兩點
．
（1）若
，求線段
中點
的坐標；
（2）若
，其中
，求直線
的斜率．
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