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已知函數，，.
（1）若,設函數，求的極大值；
（2）設函數，討論的單調性.

（1）極大值；（2）當時，的增區間為，
當時，的增區間為，減區間為．

解析試題分析：（1）函數求極值分三步：①對函數求導；②令導函數為零求根，判斷根是否為極值點；③求出極值；（2）先求導函數，然后利用導數求單調性，在其中要注意對a的分類討論．
試題解析：（1）當時，，定義域為，
則.                              2分
令 ，列表：                                       4分



1


+
0
—

↗
極大值
↘
當時，取得極大值.                               7分
（2），∴．          9分
若，，在上遞增；                       11分
若，當時，，單調遞增；
當時，，單調遞減．                       14分
∴當時，的增區間為，
當時，的增區間為，減區間為．             16分
考點：(1`)導數求單調性與極值；(2)分類討論數學思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在區間上是減函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在R上的函數同時滿足以下條件：
①在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數；
②是偶函數；
③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．
(1)求函數的解析式；
(2)設g(x)＝，若存在實數x∈[1，e]，使g(x)<，求實數m的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，， 
（1）若，求曲線在處的切線方程；
（2）若對任意的，都有恒成立，求的最小值；
（3）設，，若，為曲線的兩個不同點，滿足，且，使得曲線在處的切線與直線AB平行，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2－(1＋2a)x＋aln x(a為常數)．
(1)當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；
(2)當a＞0時，討論函數y＝f(x)在區間(0,1)上的單調性，并寫出相應的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝x3－x2＋6x－a.
(1)對于任意實數x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；
(2)若方程f(x)＝0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln x＋2x－6.
(1)證明：函數f(x)有且只有一個零點；
(2)求該零點所在的一個區間，使這個區間的長度不超過

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)求f(x)在區間[t，t＋2](t＞0)上的最小值；
(3)對一切的x∈(0，＋∞)，2f(x)＜g′(x)＋2恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數；
(Ⅰ)求證：函數在上單調遞增；
(Ⅱ)設，若直線PQ∥x軸，求P,Q兩點間的最短距離.

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