Question

已知函數

(I)若不等式的解集為，求實數的值；

(II)在(I)的條件下,若對一切實數恒成立，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范圍為（-∞，5]．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）不等式的解集為，求實數a的值，首先解不等式，解得，利用解集為，從而求出的值；（Ⅱ）若對一切實數恒成立，轉化為求的最小值，只要實數的取值小于或等于它的最小值，不等式對一切實數恒成立，故關鍵點是求的最小值，由（Ⅰ）知，故，設，于是，易求出最小值為5，則的取值范圍為（-∞，5]．

試題解析：（Ⅰ）由得，解得．又已知不等式的解集為，所以，解得.

（Ⅱ）當時，，設，于是，所以當時，；     當時，；當時，．綜上可得，的最小值為5．從而若，即對一切實數恒成立，則的取值范圍為（-∞，5]．

考點：本題考不等式的解法，考查學生數形結合的能力以及化歸與轉化思想.