Question

【題目】京廣高速鐵路(又稱京廣高鐵)是中國運營中的高速客運專線之一，被譽為世界上運營里程最長的高速鐵路，在出行人群中越來越受歡迎.現交通部門利用大數據工具隨機抽取了沿線城市出行人群中的名旅客進行調查統計，得知在這名旅客中歲(含)以下采用乘坐京廣高鐵出行的占.

	歲(含)以下	歲上	合計
乘京廣高跌
不乘京廣高跌
合計

（1）請完成的列聯表，并由列聯表中所得數據判斷有多大把握認為“乘坐京廣高鐵出行與年齡有關”?

（2）為優化服務質量，鐵路部門從這名旅客按年齡采用分層抽樣的方法隨機抽取人免費到廣州參加座談會，會后再進行抽獎活動，獎品共三份.由于年齡差異，規定歲(含)以下的旅客若中獎每人得元，歲以上的旅客若中獎每人得元，這兩個年齡段的得獎人數分別記為與.設旅客抽獎所得的總金額為元，求的分布列與數學期望.

參考公式: ，參考數據如表

Answer 1

【答案】（1）表格見解析，有的把握認為“采用乘坐京廣高鐵出行與年齡有關”；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）根據條件及列聯表中數據，完善列聯表，再計算出得到結論.
（2）采用分層抽樣的方法，從“歲(含)以下”的人中抽取人，從“歲以上”的人中抽取人，的可能取值為: ,求出對應的概率，寫出分布列，求出數學期望.

（1）由已知可得，歲（含）以下采用乘坐京廣高鐵出行的有人

列聯表如表:

	歲(含)以下	歲上	合計
乘京廣高跌
不乘京廣高跌
合計

由列聯表中的數據計算可得的觀測值

由于，故有的把握認為“采用乘坐京廣高鐵出行與年齡有關”.

（2）采用分層抽樣的方法，從“歲(含)以下”的人中抽取人，

從“歲以上”的人中抽取人，

由或或

的可能取值為:

故分布列如表:

數學期望.