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【題目】已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD=4，∠BAD=60°，雙曲線以A，B為焦點，且與線段CD（包括端點C、D）有兩個交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 ．

【答案】[ +1,+∞）
【解析】解：以AB為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面坐標系，則B（2，0），C（1， ）．

設雙曲線的方程為 =1，則a2+b2=c2=4，∴b2=4﹣a2，

把x=1代入雙曲線方程得y2= = =a2﹣5+ ，

∵雙曲線與線段CD（包括端點C、D）有兩個交點，

∴a2﹣5+ ≥3，解得a2≥4+2 （舍）或a2≤4﹣2 ，

∴0＜a＜ = ，

∴e= = ≥ = +1，

所以答案是：[ +1，+∞）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右頂點為 ，離心率為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設過右焦點F且斜率不為0的動直線l與橢圓交于M，N兩點，過M作直線x=a2的垂線，垂足為M1 ， 求證：直線M1N過定點，并求出定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜邊 ，側棱AA1=2，點D為AB的中點，點E在線段AA1上，AE=λAA1（λ為實數）．

（1）求證：不論λ取何值時，恒有CD⊥B1E；
（2）當 時，記四面體C1﹣BEC的體積為V1 ， 四面體D﹣BEC的體積為V2 ， 求V1：V2 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點A（0，1），B（2，﹣1），點C在雙曲線M： ﹣y2=1上，則使△ABC的面積為3的點C的個數為（　�。�
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=a（x﹣1）2﹣xe2﹣x ．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線與x軸平行，求a的值；
（Ⅱ）若 ，求f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=aln（x+1），g（x）=ex﹣1，其中a∈R，e=2.718…為自然對數的底數．
（Ⅰ）當x≥0時，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求證： ＜ ＜ （參考數據：ln1.1≈0.095）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，設橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，A，B分別為橢圓C的左、右頂點，F為右焦點．直線y=6x與C的交點到y軸的距離為 ，過點B作x軸的垂線l，D為l 上異于點B的一點，以BD為直徑作圓E．

（1）求C 的方程；
（2）若直線AD與C的另一個交點為P，證明PF與圓E相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某飲料生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2017年度進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，飲料的年銷售量x萬件與年促銷費t萬元間滿足 .已知2017年生產飲料的設備折舊，維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件飲料需再投入32萬元的生產費用，若將每件飲料的售價定為其生產成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則該年生產的飲料正好能銷售完．
（1）將2017年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數；
（2）該企業2017年的促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤最大？
(注：利潤＝銷售收入－生產成本－促銷費，生產成本＝固定費用＋生產費用)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉讓費（不計息）.在甲提供的資料中：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如圖所示；③每月需各種開支2 000元.

（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；
（2）企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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