Question

【題目】郴州某超市計劃按月訂購一種飲料，每天進貨量相同，進貨成本每瓶6元，售價每瓶8元，未售出的飲料降價處理，以每瓶3元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：

最高氣溫	，	，	，	，	，	，
天數	2	16	36	25	7	4

以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率．

（1）求六月份這種飲料一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；

（2）設六月份一天銷售這種飲料的利潤為Y（單位：元），當六月份這種飲料一天的進貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數學期望達到最大值？

Answer 1

【答案】（2）詳見解析；（2）時，的數學期望達到最大值，最大值為元．

【解析】

（1）由題意知的可能取值為200，300，500，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列．

（2）由題意知這種酸奶一天的需求量至多為500瓶，至少為200瓶，只需考慮，根據和分類討論，能得到當時，最大值為520元．

解：（1）由題意知的可能取值為200，300，500，

，

，

，

的分布列為：

	200	300	500
	0.2	0.4	0.4

（2）由題意知這種酸奶一天的需求量至多為500瓶，至少為200瓶，

只需考慮，

當時，

若最高氣溫不低于25，則；

若最高氣溫位于區間，，則；

若最高氣溫低于20，則，

，

當時，

若最高氣溫不低于20，則，

若最高氣溫低于20，則，

．

時，的數學期望達到最大值，最大值為元．