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【題目】已知四棱錐，平面，底面為直角梯形，，，，，是中點.

(1)求證：平面；

(2)若直線與平面所成角的正切值為，是的中點，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：(1) 取中點，連接，，證明,然后用判定定理證明(2)建立空間直角坐標系，求得平面的法向量和平面的法向量，運用公式計算

解析：（1）證明：取中點,連接，

在中，,,,

四邊形為平行四邊形.

又平面,平面

平面 .

（2）由已知得：兩兩垂直，以所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

平面，

就是與平面所成的角.

在中，，即，

設，則，

中，為斜邊中點，

.

則，，，

所以，.

設是平面的一個法向量，則

，令，得.

設是平面的一個法向量，則

，令 .

.

二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，,，,側面底面,且是以為底的等腰三角形.

（Ⅰ）證明：

（Ⅱ）若四棱錐的體積等于.問：是否存在過點的平面分別交，于點，使得平面平面？若存在，求出的面積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數（為常數），為自然對數的底數.

（1）當時，求實數的取值范圍；

（2）當時，求使得成立的最小正整數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 上的點到橢圓一個焦點的距離的最大值是最小值的倍，且點在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點任作一條直線，與橢圓交于不同于點的、兩點，與直線交于點，記直線、、的斜率分別為、、.試探究與的關系，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，．

（1）求證：；

（2）若分別為的中點，平面，求直線與平面所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年12月，針對國內天然氣供應緊張的問題，某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節約能源的攻堅戰.某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對該地區某些年份天然氣需求量進行了統計，并繪制了相應的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需示量 (單位：千萬立方米)與年份 (單位：年)之間的關系.并且已知關于的線性回歸方程是，試確定的值，并預測2018年該地區的天然氣需求量；

（Ⅱ）政府部門為節約能源出臺了《購置新能源汽車補貼方案》，該方案對新能源汽車的續航里程做出了嚴格規定，根據續航里程的不同，將補貼金額劃分為三類，A類：每車補貼1萬元，B類：每車補貼2.5萬元，C類：每車補貼3.4萬元.某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補貼情況進行了統計，結果如下表：

類型

類

類

類

車輛數目

10

20

30

為了制定更合理的補貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進一步跟蹤調查.若抽取的2輛車享受的補貼金額之和記為“”，求的分布列及期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中．

（Ⅰ）函數的圖象能否與軸相切？若能，求出實數a，若不能，請說明理由；

（Ⅱ）求最大的整數，使得對任意，不等式

恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為菱形， ， ， 為棱的中點，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當直線與底面成角時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（其中,且為常數）.

(1)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若方程在上有且只有一個實根，求的取值范圍.

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